เรียนภาษาไทย-ติวO-NETสังคม : ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น (Probability)

             1. ความน่าจะเป็น คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง มี 
โอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด   สิ่งที่จำเป็นต้องทราบและทำความเข้าใจคือ  1.  แซมเปิลสเปซ (Sample Space ) 
             2.  แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point)
             3. เหตุการณ์ (event)
             4. การทดลองสุ่ม (Random Experiment)
2. แซมเปิลสเปซ (Sample Space ) เป็นเซตที่มีสมาชิกประกอบด้วยสิ่งที่ต้องการ ทั้งหมด จากการทดลองอย่างใดอย่างหนึ่ง บางครั้งเรียกว่า Universal Set 
เขียนแทนด้วย S   เช่น ในการโยนลูกเต๋าถ้าต้องการดูว่าหน้าอะไรจะขึ้นมาจะได้  S =  1, 2, 3, 4, 5, 6 
3. แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point)   คือ สมาชิกของแซมเปิลสเปซ (Sample Space )   เช่น S = H , T   ค่า Sample Point  คือ  H  หรือ  T
4. เหตุการณ์ (event)  คือ เซตที่เป็นสับเซตของ Sample Space  หรือเหตุการณ์ที่เราสนใจ จากการทดลองสุ่ม
5. การทดลองสุ่ม (Random Experiment)  คือ การกระทำที่เราทราบว่าผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง  แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าจะเกิดผลอะไรจากผลทั้งหมดที่เป็นไป ได้เหล่านั้น
6. ความน่าจะเป็น   =           จำนวนผลของเหตุการณ์ที่สนใจ
จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม
     P(E) =    n(E)
                  n(S)

 ข้อควรจำ  
1. เหตุการณ์ที่แน่นอน คือ เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น = 1 เสมอ
2. เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ คือ เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น = 0
3. ความน่าจะเป็นใด ๆ จะมีค่าไม่ต่ำกว่า 0 และ ไม่เกิน 1 เสมอ
4. ในการทดลองหนึ่งสามารถทำให้เกิดผลที่ต้องการอย่างมีโอกาสเท่ากันและมี โอกาสเกิดได้ N สิ่ง และเหตุการณ์ A มีจำนวนสมาชิกเป็น n  ดังนั้นความน่าจะเป็นของ A คือ  P(A) =   n
      N
7. คุณสมบัติของความน่าจะเป็น ให้ A เป็นเหตุการณ์ใด ๆ  และ S เป็นแซมเปิลสเปซ  โดยที่  A  S
1. 0  P(A)  1
2. ถ้า A = 0  แล้ว P(A) = 0
3. ถ้า A = S  แล้ว P(A) = 1
4. P(A) = 1 - P(A/)     เมื่อ A/ คือ นอกจาก A

8. คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์
ให้   A   และ  B  เป็นเหตุการณ์  2   เหตุการณ์
1. P(AB)  =  P(A) + P(B) - P(AB)
2. P(AB)  =  P(A) + P(B)   เมื่อ AB = 0
ในกรณีนี้เรียก A และ B ว่า เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน 
(Mutually exclusive  events)

ตัวอย่าง   ในการสอบคัดเลือกเข้ามหาวิทยาลัย  โอกาสที่นายชิงชัยจะสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้เท่ากับ  0.7  โอกาสที่นายขยันดีสอบเข้ามหาวิทยาลันได้  เท่ากับ  0.6  โอกาสที่อย่างน้อย 1 คนใน 2 คนนี้สอบเข้ามหาวิทยาลัยได้ เท่ากับ 0.8  จงหาความน่าจะเป็นที่คนทั้งสองเข้ามหาวิทยาลัยได้ทั้งคู่
 วิธีทำ ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่นายชิงชัยสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้
      B  เป็นเหตุการณ์ที่นายขยันดีสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้
  สิ่งที่โจทย์กำหนดให้คือ  P(A) = 0.7 ,  P(B) = 0.6  และ 
P(AB) = 0.8
 หมายเหตุ   คำว่าอย่างน้อย 1 คนใน 2 คน คือ เหตุการณ์ AB นั่นเอง

  P(AB)  =  P(A) + P(B) - P(A B)
    0.8 = 0.7 + 0.6 - P(A B)
    P(A B)  =  1.3 - 0.8  =  0.5

ที่มาจาก : tutormaths.com/mathapa17.doc